哈喽勾引 户外，我是小白~

今儿我们一齐来望望时期序列分析算法。

时期序列分析循序很珍惜，主要由于：

是以，基于它的珍惜性，我们一齐来看今天共享的有：

一齐来望望~

自转头模子假定面前值  是往时些许时代值的线性组合。

模子左右前 p 个时期点的数据掂量面前时期点的数据。

其中：

自转头模子的推导不错通过对时期序列数据进行线性转头得到，即：

使用最小二乘法求解悉数 。

案例中，使用了股票价钱数据，展示如何拟合AR模子并进行掂量，并生成两个以上的数据分析图形。

使用一个股票价钱的时期序列数据，率先对数据进行预处理，然后拟合一个自转头模子，终末勾引 户外生成几个图形，包括时期序列图、ACF图、PACF图和掂量图。

使用 yfinance 库来赢得股票价钱数据。

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转移平均模子假定面前值  是往时些许时代罪戾的线性组合。

模子左右前 q 个时期点的罪戾掂量面前时期点的数据。

其中：

通过假定罪戾项  是孤独同散播的白噪声，不错用最小二乘法或极大似然料到法求解悉数 。

假定我们有一个月度的销售数据，该数据包含一些季节性和随即波动。我们将使用转移平均模子来平滑数据，并相比平滑后的数据与原始数据。此外，我们还将计较并绘图残差。

import numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltfrom statsmodels.tsa.arima.model import ARIMAfrom statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf， plot_pacf# 生成模拟的时期序列数据np.random.seed(42)n_periods = 120date_range = pd.date_range(start='2010-01'， periods=n_periods， freq='M')seasonal_pattern = np.sin(2 * np.pi * date_range.month / 12)random_noise = np.random.normal(scale=0.5， size=n_periods)sales = 10   seasonal_pattern   random_noise# 创建数据框data = pd.DataFrame({'Date': date_range， 'Sales': sales})data.set_index('Date'， inplace=True)# 绘图原始数据plt.figure(figsize=(14， 6))plt.plot(data.index， data['Sales']， label='Original Sales Data')plt.title('Monthly Sales Data')plt.xlabel('Date')plt.ylabel('Sales')plt.legend()plt.show()# 使用转移平均模子进行平滑window_size = 12data['Sales_MA'] = data['Sales'].rolling(window=window_size).mean()# 绘图平滑后的数据plt.figure(figsize=(14， 6))plt.plot(data.index， data['Sales']， label='Original Sales Data')plt.plot(data.index， data['Sales_MA']， label=f'{window_size}-month Moving Average'， color='red')plt.title('Monthly Sales Data with Moving Average')plt.xlabel('Date')plt.ylabel('Sales')plt.legend()plt.show()# 计较残差data['Residual'] = data['Sales'] - data['Sales_MA']# 绘图残差plt.figure(figsize=(14， 6))plt.plot(data.index， data['Residual']， label='Residuals'， color='green')plt.title('Residuals from Moving Average Model')plt.xlabel('Date')plt.ylabel('Residual')plt.legend()plt.show()# 绘图自干系图和偏自干系图fig， axes = plt.subplots(1， 2， figsize=(16， 6))plot_acf(data['Residual'].dropna()， ax=axes[0]， lags=40)plot_pacf(data['Residual'].dropna()， ax=axes[1]， lags=40)axes[0].set_title('ACF of Residuals')axes[1].set_title('PACF of Residuals')plt.show()

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ARMA模子招引了自转头和转移平均模子。

模子左右前 p 个时期点的数据和前 q 个时期点的罪戾掂量面前时期点的数据。

ARMA模子是将自转头模子和转移平均模子招引，左右两者的推导循序，对两个模子的参数进行联络料到。

代码中，我们使用Python中的 statsmodels 库来进行ARMA建模和分析，并使用 matplotlib 来绘图图形。

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ARIMA模子扩张了ARMA模子，适用于非沉着时期序列。

模子通过对数据进行差分处理，使其沉着，然后再应用ARMA模子。

其中：

通过对原始序列  进行 d 次差分，使其变为沉着序列 ，然后对沉着序列应用ARMA模子进行参数料到。

虽然不错！底下是一个对于时期序列分析的案例，使用 ARIMA 模子来分析和掂量数据。我们将使用 Python 的 pandas、numpy、matplotlib 和 statsmodels 库来完成这项任务。具体案例为模拟一个经济数据的时期序列，举例股票价钱或经济计算。

创建一个模拟的时期序列数据，应用 ARIMA 模子进行建模和掂量，并画出原始数据、ACF (自干系函数) 图和掂量终端图。

import numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltimport statsmodels.api as smfrom statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf， plot_pacf# 1. 创建模拟时期序列数据np.random.seed(42)n = 200time = np.arange(n)data = np.sin(0.1 * time)   0.5 * np.random.randn(n)# 治愈为 Pandas DataFramedf = pd.DataFrame(data， columns=['Value'])df.index = pd.date_range(start='2020-01-01'， periods=n， freq='D')# 2. 绘图原始时期序列图plt.figure(figsize=(14， 7))plt.subplot(3， 1， 1)plt.plot(df.index， df['Value']， label='Original Data')plt.title('Original Time Series')plt.xlabel('Date')plt.ylabel('Value')plt.legend()# 3. 绘图自干系函数 (ACF) 和偏自干系函数 (PACF) 图plt.subplot(3， 1， 2)plot_acf(df['Value']， ax=plt.gca()， lags=30)plt.title('ACF of Time Series')plt.subplot(3， 1， 3)plot_pacf(df['Value']， ax=plt.gca()， lags=30)plt.title('PACF of Time Series')plt.tight_layout()plt.show()# 4. 应用 ARIMA 模子from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA# 拟合 ARIMA 模子model = ARIMA(df['Value']， order=(5， 0， 0))  # (p， d， q) 这里 d=0 是因为数据莫得差分model_fit = model.fit()# 打印模子选录print(model_fit.summary())# 5. 掂量改日 20 个时期点forecast = model_fit.forecast(steps=20)# 创建掂量数据的时期序列forecast_index = pd.date_range(start=df.index[-1]   pd.Timedelta(days=1)， periods=20， freq='D')forecast_df = pd.DataFrame(forecast， index=forecast_index， columns=['Forecast'])# 6. 绘图掂量终端图plt.figure(figsize=(14， 7))plt.plot(df.index， df['Value']， label='Original Data')plt.plot(forecast_df.index， forecast_df['Forecast']， color='red'， linestyle='--'， label='Forecast')plt.title('Forecast using ARIMA Model')plt.xlabel('Date')plt.ylabel('Value')plt.legend()plt.show()

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SARIMA模子扩张了ARIMA模子，适用于季节性时期序列。

模子招引了季节性自转头、季节性差分和季节性转移平均因素。

其中：

将季节性因素加入到ARIMA模子中，招引季节性自转头、季节性差分和季节性转移平均，对模子进行参数料到。

以下是一个对于月度航空乘客数目数据的案例分析，该数据集包含1949年1月到1960年12月之间的月度航空乘客数目。我们使用SARIMA模子对该数据进行建模，并绘图干系的图形进行数据分析。

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VAR模子是自转头模子的多变量扩张，适用于多变量时期序列。

模子左右多个时期序列的历史数据进行联络掂量。

其中：

对多变量时期序列进行线性转头，使用最小二乘法求解悉数矩阵 。

使用好意思国经济时期序列数据集，该数据集包括了破费、收入和投资的月度数据。这个数据集不错在 statsmodels 库中找到。

import pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom statsmodels.tsa.api import VAR# 加载数据集from statsmodels.datasets.macrodata import load_pandasdata = load_pandas().data# 聘用感趣味的变量df = data[['realgdp'， 'realcons'， 'realinv']]# 建立时期索引dates = pd.date_range(start='1959Q1'， periods=len(df)， freq='Q')df.index = dates# 绘图原始数据的时期序列图fig， axes = plt.subplots(nrows=3， ncols=1， figsize=(10， 8))df.plot(subplots=True， ax=axes)plt.tight_layout()plt.show()# 计较一阶差分df_diff = df.diff().dropna()# 绘图差分后的数据fig， axes = plt.subplots(nrows=3， ncols=1， figsize=(10， 8))df_diff.plot(subplots=True， ax=axes)plt.tight_layout()plt.show()# 构建并老师VAR模子model = VAR(df_diff)results = model.fit(maxlags=15， ic='aic')# 打印模子选录print(results.summary())# 绘图模子残差的时期序列图fig， axes = plt.subplots(nrows=3， ncols=1， figsize=(10， 8))for i， column in enumerate(df_diff.columns):    axes[i].plot(results.resid[:， i])    axes[i].set_title(f'Residuals of {column}')plt.tight_layout()plt.show()# 掂量改日的时期序列lag_order = results.k_arforecast = results.forecast(df_diff.values[-lag_order:]， steps=10)forecast_index = pd.date_range(start=df.index[-1]， periods=10， freq='Q')forecast_df = pd.DataFrame(forecast， index=forecast_index， columns=df.columns)# 绘图掂量终端fig， axes = plt.subplots(nrows=3， ncols=1， figsize=(10， 8))for i， column in enumerate(df.columns):    axes[i].plot(df.index， df[column]， label='Original')    axes[i].plot(forecast_df.index， forecast_df[column]， label='Forecast')    axes[i].set_title(f'{column} - Original vs Forecast')    axes[i].legend()plt.tight_layout()plt.show()

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VARMA模子招引了向量自转头和转移平均模子。

模子左右多个时期序列的历史数据和罪戾进行联络掂量。

其中：

招引VAR模子和MA模子的推导循序，对两个模子的参数进行联络料到。

时期序列分析中的向量自转头滑动平均（VARMA）模子时时用于分析多个干系联的时期序列变量之间的动态关系。

假定我们有两个变量，区别是销售量和告白支拨，我们思分析它们之间的动态关系。我们将构建一个VARMA(1，1)模子来讲明。

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LSTM是一种出奇的递归神经蚁集（RNN），适用于捕捉万古期依赖关系。

LSTM通过引入追念单位和门控机制，灵验料理了RNN的梯度隐没问题。

LSTM通过追念单位  和三个门控单位（淡忘门 ，输初学  和输外出 ）进行信息收敛。推导经由不错通过反向传播算法进行参数优化。

使用Keras来构建和老师LSTM模子，并使用Matplotlib来绘图数据分析图形。我们使用一个粗拙的模拟时期序列数据来演示LSTM模子的应用。该数据代表某种时期序列，举例逐日温度变化。

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 生成模拟时期序列数据np.random.seed(0)time_steps = 100data = np.sin(np.linspace(0， 10 * np.pi， time_steps))   np.random.normal(0， 0.5， time_steps)# 绘图原始数据plt.figure(figsize=(14， 6))plt.plot(data， label='Original Data')plt.title('Simulated Time Series Data')plt.xlabel('Time Step')plt.ylabel('Value')plt.legend()plt.show()# 构建LSTM模子import tensorflow as tffrom tensorflow.keras.models import Sequentialfrom tensorflow.keras.layers import LSTM， Dense# 准备老师数据def create_dataset(data， look_back=1):    X， y = []， []    for i in range(len(data) - look_back):        X.append(data[i:(i   look_back)])        y.append(data[i   look_back])    return np.array(X)， np.array(y)look_back = 3X， y = create_dataset(data， look_back)X = X.reshape(X.shape[0]， X.shape[1]， 1)  # LSTM 需要 3D 输入# 构建 LSTM 模子model = Sequential()model.add(LSTM(50， input_shape=(look_back， 1)))model.add(Dense(1))model.compile(loss='mean_squared_error'， optimizer='adam')# 老师模子model.fit(X， y， epochs=100， batch_size=1， verbose=2)# 掂量并绘图终端train_predict = model.predict(X)train_predict_plot = np.empty_like(data)train_predict_plot[:] = np.nantrain_predict_plot[look_back:len(train_predict)   look_back] = train_predict.flatten()# 绘图原始数据与掂量数据对比图plt.figure(figsize=(14， 6))plt.plot(data， label='Original Data')plt.plot(train_predict_plot， label='LSTM Prediction')plt.title('LSTM Prediction vs Original Data')plt.xlabel('Time Step')plt.ylabel('Value')plt.legend()plt.show()# 绘图蚀本函数变化图history = model.historyloss = history.history['loss']plt.figure(figsize=(14， 6))plt.plot(loss， label='Training Loss')plt.title('Model Training Loss Over Epochs')plt.xlabel('Epoch')plt.ylabel('Loss')plt.legend()plt.show()

两个数据分析图形：一个是原始数据与LSTM掂量数据的对比图，另一个是老师经由中蚀本函数的变化图。

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Prophet是由Facebook设备的时期序列掂量器用，适用于包含节沐日效应、趋势变化和周期性变化的数据。

模子将时期序列判辨为趋势、季节性和节沐日效应部分。

其中：

通过对各部分进行孤独建模和参数料到，最终招引各部分得到掂量终端。

底下是一个使用 Facebook 的 Prophet 库进行时期序列分析的案例。在这个案例中，我们将使用 Prophet 对一个时期序列进行建模和掂量，并绘图多个图形来展示数据分析的终端。

我们将使用一个示例数据集，该数据集包含了某网站逐日的造访量。我们将进行以下门径：

数据生成和预处理：使用 pandas 生成了从 2020 年 1 月 1 日入手的 730 天的日历范围。生成了一个示例数据集，模拟了网站的逐日造访量。

模子老师：启动化 Prophet 模子，并建立年度季节性为真，逐日季节性为假。使用示例数据集老师模子。

掂量：创建一个包含改日 365 天的日历的数据框架，并使用老师好的模子进行掂量。绘图原始数据及掂量终端图，展示了本色数据与掂量值的对比。

趋势和季节性因素：绘图趋势和季节性因素图，展示了掂量中的永久趋势和季节性波动。

本色数据与掂量值的对比：将本色数据与掂量值进行对比，展示了掂量模子的拟合效用。

残差图：计较残差（本色值减去掂量值），并绘图残差图，展示了模子的掂量罪戾。

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VAE是一种生成模子，适用于捕捉复杂时期序列数据的潜在结构。

VAE通过变分推断，将复杂的时期序列数据映射到潜在空间，然后再从潜在空间重构数据。

VAE使用变分推断的循序，最大化对数似然函数：

其中：

VAE通过神经蚁集来参数化  和 ，使用反向传播算法进行优化。

这些循序各自有其适用的场景和优迤逦，聘用顺应的循序取决于具体的数据特征和分析需求。

这里，是一个使用变分自编码器（VAE）进行时期序列分析的案例：

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport torchimport torch.nn as nnimport torch.optim as optimfrom torch.utils.data import DataLoader， Dataset# 生成正弦波时期序列数据def generate_sine_wave(seq_length， num_samples):    x = np.linspace(0， np.pi * 2 * num_samples， seq_length * num_samples)    y = np.sin(x)    data = y.reshape(num_samples， seq_length， 1)    return dataseq_length = 50num_samples = 1000data = generate_sine_wave(seq_length， num_samples)# 数据集类class TimeSeriesDataset(Dataset):    def __init__(self， data):        self.data = torch.tensor(data， dtype=torch.float32)        def __len__(self):        return len(self.data)        def __getitem__(self， idx):        return self.data[idx]dataset = TimeSeriesDataset(data)dataloader = DataLoader(dataset， batch_size=32， shuffle=True)# 界说VAE模子：class VAE(nn.Module):    def __init__(self， input_dim， hidden_dim， latent_dim):        super(VAE， self).__init__()        # 编码器        self.encoder = nn.Sequential(            nn.Linear(input_dim， hidden_dim)，            nn.ReLU()，            nn.Linear(hidden_dim， latent_dim * 2)  # 输出mean和logvar        )        # 解码器        self.decoder = nn.Sequential(            nn.Linear(latent_dim， hidden_dim)，            nn.ReLU()，            nn.Linear(hidden_dim， input_dim)，            nn.Sigmoid()        )    def reparameterize(self， mean， logvar):        std = torch.exp(0.5 * logvar)        eps = torch.randn_like(std)        return mean   eps * std    def forward(self， x):        x = x.view(x.size(0)， -1)        mean_logvar = self.encoder(x)        mean， logvar = mean_logvar[:， :latent_dim]， mean_logvar[:， latent_dim:]        z = self.reparameterize(mean， logvar)        x_recon = self.decoder(z)        return x_recon， mean， logvar# 老师VAE模子：input_dim = seq_lengthhidden_dim = 128latent_dim = 16num_epochs = 50learning_rate = 0.001vae = VAE(input_dim， hidden_dim， latent_dim)optimizer = optim.Adam(vae.parameters()， lr=learning_rate)criterion = nn.MSELoss()def loss_function(recon_x， x， mean， logvar):    recon_loss = criterion(recon_x， x)    kld_loss = -0.5 * torch.sum(1   logvar - mean.pow(2) - logvar.exp())    return recon_loss   kld_lossfor epoch in range(num_epochs):    vae.train()    train_loss = 0    for batch in dataloader:        optimizer.zero_grad()        recon_batch， mean， logvar = vae(batch)        loss = loss_function(recon_batch， batch.view(-1， input_dim)， mean， logvar)        loss.backward()        train_loss  = loss.item()        optimizer.step()    print(f'Epoch {epoch 1}， Loss: {train_loss / len(dataloader.dataset)}')# 绘图原始时期序列与重构时期序列的对比图vae.eval()with torch.no_grad():    for batch in dataloader:        recon_batch， mean， logvar = vae(batch)        breakrecon_batch = recon_batch.view(-1， seq_length).numpy()original_batch = batch.numpy()plt.figure(figsize=(12， 6))plt.plot(original_batch[0]， label='Original')plt.plot(recon_batch[0]， label='Reconstructed')plt.legend()plt.title('Original vs Reconstructed Time Series')plt.show()# 绘图VAE潜在空间的可视化图latent_vectors = []vae.eval()with torch.no_grad():    for batch in dataloader:        _， mean， _ = vae(batch)        latent_vectors.append(mean.numpy())latent_vectors = np.concatenate(latent_vectors， axis=0)plt.figure(figsize=(10， 8))plt.scatter(latent_vectors[:， 0]， latent_vectors[:， 1]， alpha=0.5)plt.title('Latent Space Visualization')plt.xlabel('Latent Dimension 1')plt.ylabel('Latent Dimension 2')plt.show()

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终末